Qualitätsregelkarte

    • Offizieller Beitrag

    Qualitätsregelkarte

    Einleitung

    Die Qualitätsregelkarte, auch Control Chart genannt, dient der Überwachung von Fertigungsprozessen auf statistischer Basis. Dazu werden Daten, die bei der Prüfung von Stichproben aus einem Fertigungsprozess ermittelt wurden, in ein Formblatt mit Koordinatensystem eingetragen. Bei den Daten handelt es sich um Messwerte oder daraus errechnete Kennzahlen, die in Verbindung mit vorher eingezeichnetem Mittelwert sowie Warn-, Eingriffs- und Toleranzgrenzen zur Untersuchung und zur Steuerung des betrachteten Prozesses dienen.

    Qualitätsregelkarten - Grundlagen

    Qualitätsregelkarten sind auf alle Arten von Merkmalen (z.B. Länge, Gewicht, Anzahl Kundenkontakte, Wartezeit) und damit auch auf alle Arten von Prozessen (zum Beispiel in Industrie, Verwaltung, Dienstleistung,...) anwendbar, wenn die in den entsprechenden Abschnitten genannten Bedingungen hinsichtlich der Verteilung der Merkmalswerte erfüllt sind.
    Qualitätsregelkarten stellen grafische Formen von statistischen Tests dar. Shewhart-Qualitätsregelkarten und Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen testen die Nullhypothese, die besagt, dass sich der Prozess nicht verändert hat. Annahme-Qualitätsregelkarten testen die Nullhypothese, dass der Prozess qualitätsfähig ist. Die statistischen Kennwerte, die in die Qualitätsregelkarte einzutragen sind, sind dann Prüfwerte des Tests. Zur Durchführung dieses Tests werden in festgelegten Abständen Stichproben eines konstanten Umfangs n entnommen. Dabei ist darauf zu achten, dass die Stichprobe einen möglichst kurzen Zeitraum der Fertigung repräsentiert, in dem keine Änderungen der Fertigungsbedingungen erfolgt sind. Beim Führen einer Qualitätsregelkarte wird aus den Merkmalswerten jeder Stichprobe der Prüfwert (oder die Prüfwerte) berechnet und in die Qualitätsregelkarte eingetragen, oder die Urwerte werden eingetragen.
    Die Regelgrenzen entsprechen kritischen Werten des Tests auf verschiedenen Signifikanzniveaus a. Über die Werte für a muss vor Anlegen der Qualitätsregelkarte entschieden werden. Im folgenden ist bei Shewhart-Qualitätsregelkarten und Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen a = 1 % für die Eingriffsgrenzen und a = 5 % für die Warngrenzen festgelegt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, bei Zutreffen der Nullhypothese einen Prüfwert außerhalb der Regelgrenzen zu erhalten, höchstens gleich dem entsprechenden Signifikanzniveau a.
    Werden bei einem Prozess mehrere Merkmale zur Prozesslenkung herangezogen, kann es sinnvoll sein, das Signifikanzniveau a kleiner als 1 % festzulegen, um nicht zu häufig bei ungestörtem Prozess zum Eingreifen aufgefordert zu werden. Einige Anwender wählen in einem solchen Fall a = 0,27 %.
    Die statistischen Eigenschaften einer Qualitätsregelkarte werden durch ihre Eingriffskennlinie beschrieben.
    Ebenso wie über a ist auch über den Stichprobenumfang n im Voraus zu entscheiden. Hierbei spielen die erforderliche Empfindlichkeit der Qualitätsregelkarte und die Frequenz der Prüfung die wesentliche Rolle (siehe Eingriffskennlinie).
    Durch einen Vorlauf ist der Prozess zu analysieren, das heißt es sind die Parameter der Verteilung der Merkmalswerte zu schätzen. Da die Schätzungen insbesondere bei einem Vorlauf geringen Umfangs mit Ungenauigkeiten verbunden sind, ist es erforderlich, die Schätzung der Parameter durch Auswertung der Qualitätsregelkarte im Laufe der Zeit zu verbessern.
    Es muss festgelegt werden, wie die bei dem Führen der Qualitätsregelkarte gewonnenen Informationen über den Prozess dem für den Prozess Verantwortlichen zugeleitet werden, so dass unverzüglich die erforderlichen Maßnahmen eingeleitet werden können, zum Beispiel durch Korrektur der Maschineneinstellung, Werkzeugwechsel o.ä.

    Arten von Qualitätsregelkarten

    Shewhart-Qualitätsregelkarten

    Shewhart-Qualitätsregelkarten werden auf Merkmale angewendet, bei denen alle Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Merkmalswerte bei ungestörtem Prozess als zeitlich konstant angenommen werden. Sie dienen dem Zweck, anhand von Stichproben zu prüfen, ob ein Prozess unverändert ist.
    Zur Überwachung kann ein Prozess- oder Produktmerkmal herangezogen werden. Überwacht werden die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Merkmalswerte anhand von geeigneten Stichprobenkennwerten. Shewhart-Qualitätsregelkarten werden mit Eingriffsgrenzen (a = 1 %) und Warngrenzen (a = 5 %) und der Mittellinie (Erwartungswert des Kennwertes oder der Merkmalswerte) angelegt.
    Die Regelgrenzen sind so bemessen, dass bei ungestörtem Prozess die Wahrscheinlichkeit, eine untere Regelgrenze zu unterschreiten, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, die entsprechende obere Regelgrenze zu überschreiten. In begründeten Ausnahmefällen kann auf die Verwendung der Warngrenzen und der Mittellinie verzichtet werden.
    Beim Führen von Shewhart-Qualitätsregelkarten wird nach folgenden Regeln entschieden:

    Qualitätsregelkarten ohne Warngrenzen

    Wenn der Prüfwert y innerhalb der Eingriffsgrenzen liegt, das heißt UEG £ y £ OEG, wird nicht eingegriffen.

    Wenn der Prüfwert y außerhalb der Eingriffsgrenzen liegt, das heißt y < UEG oder y > OEG, wird ein-gegriffen

    Qualitätskarten mit Warngrenzen

    Wenn der Prüfwert y innerhalb der Warngrenzen liegt, das heißt UWG £ y £ OWG, wird nicht eingegriffen.

    Wenn der Prüfwert außerhalb der Eingriffsgrenzen liegt, d.h. y < UEG oder y > OEG, wird eingegriffen.

    Wenn der Prüfwert y zwischen einer Warngrenze und der zugehörigen Eingriffsgrenze liegt, das heißt UEG £ y < UWG oder OWG < y £ OEG, wird empfohlen, weitere Information über die Qualitätslage einzuholen, (zum Beispiel durch eine weitere Stichprobe), oder Informationen über die Weiterverarbeitbarkeit der produzierten Einheiten.

    Anmerkung: Keinesfalls sollten Warngrenzen wie Eingriffsgrenzen verwendet werden. Werden Warngrenzen als Entscheidungskriterien für den Eingriff verwendet, wird zu häufig in einen ungestörten Prozess eingegriffen.

    Qualitätsregelkarte mit erweiterten Regelgrenzen zur Überwachung des Mittelwerts µ

    Diese Qualitätsregelkarte wird angewendet auf Merkmale, deren Werte zu jedem Zeitpunkt t einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert µt und der Standardabweichung s folgen, wobei die Standardabweichung der Kurzzeitstreuung s zeitlich konstant ist. Der Kurzzeiterwartungswert µt ist zeitlich nicht konstant, aber stationär, bei einem konstanten Langzeiterwartungswert µ.
    Voraussetzung: Der Langzeiterwartungswert µ und die Langzeitstandardabweichung der Stichprobenmittelwerte sx sind vorgegeben oder bekannt oder durch einen Vorlauf geschätzt.
    Berechnung der Regelgrenzen und der Mittellinie:

    OEG = µ + 2,5758 • sx

    OWG = µ + 1,9600 • sx

    M = µ

    UWG = µ - 1,9600 • sx

    UEG = µ - 2,5758 • sx

    Diese Qualitätsregelkarte dient dem gleichen Zweck wie die Shewhart-Qualitätsregelkarte und wird wie diese gehandhabt. Bei ihrer Verwendung muss grundsätzlich gleichzeitig eine Qualitätsregelkarte zur Überwachung der Streuung geführt werden (s-Karte oder R-Karte). Hierzu kann eine zweispurige Qualitätsregelkarte verwendet werden, bei der eine Spur eine Qualitätsregelkarte mit erweiterten Regelgrenzen ist und die andere Spur eine Shewhart-Qualitätsregelkarte zur Überwachung der Streuung.
    Beim Führen von Qualitätsregelkarten mit erweiterten Regelgrenzen zur Überwachung des Mittelwerts µ wird nach den gleichen Regeln wie bei Shewhart-Qualitätsregelkarten entschieden.

    Annahme-Qualitätsregelkarten

    Im Unterschied zu Shewhart-Qualitätsregelkarten und Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen, die die Aufgabe haben, jede Abweichung des Prozesses gegenüber dem ungestörten Zustand anzuzeigen, haben die Annahme-Qualitätsregelkarten die Aufgabe anzuzeigen, wenn ein Prozess nicht (mehr) qualitätsfähig ist.
    Üblicherweise werden bei Annahme-Qualitätsregelkarten nur Eingriffsgrenzen verwendet. Bei Annahme-Qualitätsregelkarten werden die Eingriffsgrenzen auch Annahmegrenzen genannt.
    Es gibt Annahme-Qualitätsregelkarten für kontinuierliche und für diskrete Merkmale. Beim Führen von Annahme-Qualitätsregelkarten wird nach den gleichen Regeln wie bei Shewhart-Qualitätsregelkarten entschieden.

    Shewhart-Qualitätsregelkarten für (annähernd) normalverteilte Merkmale

    Qualitätsregelkarten dieses Typs testen die Nullhypothese, dass die zu einem beliebigen Zeitpunkt ermittelten Merkmale der Normalverteilung { µ, s 2 } entstammen.
    Gemeinsame Voraussetzungen: Der Erwartungswert µ und die Standardabweichung s bei ungestörtem Prozess Qualitätsmanagement sind vorgegeben oder bekannt oder durch einen Vorlauf geschätzt.
    Grundsätzlich sind Lage (Erwartungswert µ) und Streuung (Varianz s 2) gleichzeitig zu überwachen. Hierzu kann eine zweispurige Qualitätsregelkarte (QRK) verwendet werden, bei der die eine Spur eine QRK zur Überwachung der Lage ist und die andere Spur eine QRK zur Überwachung der Streuung.
    Zur Überwachung der Lage können x - oder x~ -Karten eingesetzt werden, wobei x -Karten wegen der besseren Empfindlichkeit vorzuziehen sind. Zur Überwachung der Streuung können s- oder R-Karten eingesetzt werden, wobei s-Karten wegen der besseren Empfindlichkeit vorzuziehen sind. Zur Überwachung der Lage und der Streuung in einer Spur können Urwertkarten eingesetzt werden. Da Urwertkarten bei der Überwachung der Lage eine nur sehr geringe Empfindlichkeit haben, ist ihr Einsatz nur in Ausnahmefällen empfehlenswert.

    Qualitätsregelkarten zur Überwachung des Mittelwerts µ

    Diese Qualitätsregelkarten dienen dem Zweck zu prüfen, ob der Erwartungswert des betrachteten Merkmals gleich dem vorgegebenen bzw. bekannten oder dem geschätzten Wert bei ungestörtem Prozess ist (Nullhypothese). Kennwerte der Lage sind zum Beispiel der Mittelwert x_ oder der Median x~ .

    Mittelwertkarte ( x -Karte)

    Der Prüfwert ist der Mittelwert der Stichprobe, x .
    Voraussetzung: Die Mittelwerte sind normalverteilt oder angenähert normalverteilt.
    Berechnung der Regelgrenzen und der Mittellinie:

    OEG = µ + AE • s

    OWG = µ + AW • s

    M = µ

    UWG = µ - AW • s

    UEG = µ - AE • s

    Für die Faktoren AE und AW siehe Tabelle 1.

    Mediankarte (x~ -Karte)

    Der Prüfwert ist der Median der Stichprobe, x~ .
    Voraussetzung: Die Merkmalswerte sind normalverteilt oder angenähert normalverteilt.
    Berechnung der Regelgrenzen und der Mittellinie:

    OEG = µ + CE • s

    OWG = µ + CW • s

    M = µ

    UWG = µ - CW • s

    UEG = µ - CE • s

    Für die Faktoren CE und CW siehe Tabelle 1.

    Urwertkarte

    Urwertkarten dienen dem Zweck zu prüfen, ob der Erwartungswert und die Streuung des betrachteten Merkmals gleich den betreffenden vorgegebenen bzw. bekannten oder geschätzten Werten bei ungestörtem Prozess sind (Nullhypothese).
    Die Prüfwerte sind die Extremwerte der Stichprobe, xmin und xmax.
    Voraussetzung: Die Merkmalswerte sind normalverteilt oder angenähert normalverteilt.
    Berechnung der Regelgrenzen und der Mittellinie:

    OEG = µ + EE • s

    OWG = µ + EW • s

    M = µ

    UWG = µ - EW • s

    UEG = µ - EE • s

    Für die Faktoren EE und EW siehe Tabelle 1.

    [Tabelle 1: "Abgrenzungsfaktoren für x -Karten, x~ -Karten und Urwertkarten" entnehmen Sie bitte dem Printwerk]

    Qualitätsregelkarten zur Überwachung der Standardabweichung s

    Diese Qualitätsregelkarten dienen dem Zweck zu prüfen, ob die Streuung der Merkmalswerte des betrachteten Merkmals gleich dem vorgegebenen beziehungsweise bekannten oder dem geschätzten Wert bei ungestörtem Prozess
    ist (Nullhypothese). Kennwerte der Streuung sind zum Beispiel die Standardabweichung s oder die Spannweite R.

    Standardabweichungskarte (s-Karte)

    Der Prüfwert ist die Standardabweichung der Stichprobe, s.
    Voraussetzung: Die Merkmalswerte sind normalverteilt oder angenähert normalverteilt.
    Berechnung der Regelgrenzen und der Mittellinie:

    OEG = BOEG • s

    OWG = BOWG • s

    M = BM • s

    UWG = BUWG • s

    UEG = BUEG • s

    Für die Faktoren BOEG, BOWG, BM, BUWG, BUEG siehe Tabelle 2.

    [Tabelle 2: "Abgrenzungsfaktoren für s-Karten" entnehmen Sie bitte dem Printwerk]

    Spannweitenkarte (R-Karte)

    Der Prüfwert ist die Spannweite der Stichprobe, R.
    Voraussetzung: Die Merkmalswerte sind normalverteilt oder angenähert normalveteilt.
    Berechnung der Regelgrenzen und der Mittellinie:

    OEG = DOEG • s

    OWG = DOWG • s

    M = DM • s

    UWG = DUWG • s

    UEG = DUEG • s

    Für die Faktoren DOEG, DOWG, DM, DUWG, DUEG siehe Tabelle 3.

    [Tabelle 3: "Abgrenzungsfaktoren für R-Karten" entnehmen Sie bitte dem Printwerk]

    Eingriffskennlinien von Shewhart-Qualitätsregelkarten

    In den Abbildungen 1 und 2 sind Eingriffskennlinien von Shewhart-Qualitätsregelkarten für verschiedene Stichprobenumfänge dargestellt.

    Annahme-Qualitätsregelkarten für (annähernd) normalverteilte Merkmale

    Annahme-Qualitätsregelkarten werden dann zur Lenkung eines Prozesses eingesetzt, wenn es nicht möglich ist, den Prozessmittelwert des betrachteten Merkmals konstant zu halten, z.B. bei Werkzeugabnutzung. In solchen Situationen werden Annahme-Qualitätsregelkarten benutzt, die es auf der einen Seite erlauben, dass der Prozessmittelwert in einem festgelegten Intervall, dem Spielraum, variiert und auf der anderen Seite sicherstellen, daß die Merkmalswerte nahezu aller Einheiten, die der Prozess erzeugt, innerhalb der spezifizierten Grenzwerte für das betrachtete Merkmal liegen. Annahme-Qualitätsregelkarten haben also die Aufgabe anzuzeigen, wenn ein Prozess bezüglich des betrachteten Merkmals nicht mehr ausreichend qualitätsfähig ist. Dies erfolgt dadurch, dass die Annahme-Qualitätsregelkarten testen, ob der (geschätzte) Anteil fehlerhafter Einheiten einen vorgegebenen Wert nicht überschreitet. Der Anteil fehlerhafter Einheiten wird indirekt überwacht durch Überwachen der Lage und der Streuung des betrachteten Merkmals.
    Der prozesstechnisch, z.B. um bei Werkzeugabnutzung eine angemessene Werkzeugstandzeit zu erzielen, benötigte Spielraum bedeutet, dass die Toleranz T für das betrachtete Merkmal deutlich größer sein muss als die momentane Prozess-Streubreite (die Prozesseigenstreuung). In der Praxis ergeben sich erst dann befriedigende Verhältnisse, wenn die Toleranz mindestens zehn- bis zwölfmal so groß ist wie die Standardabweichung s der Prozesseigenstreuung.
    Zur Überwachung des Mittelwerts µ können der Stichprobenmittelwert x oder der Stichprobenmedian x~ herangezogen werden.
    Aus statistischer Sicht ist die Mittelwertkarte (x -Karte) der Mediankarte (x~ -Karte) vorzuziehen, da die Mediankarte bei gleichem Stichprobenumfang n nicht so empfindlich ist. Um eine annähernd gleiche Empfindlichkeit wie bei einer Mittelwertkarte zu erreichen, muss bei der Mediankarte der Stichprobenumfang etwa 1,5-mal so groß wie bei der Mittelwertkarte gewählt werden. Der Vollständigkeit halber sei auch die Urwertkarte zur Überwachung des Mittelwerts µ er wähnt, die jedoch wegen der sehr geringen Empfindlichkeit nicht empfohlen wird. Im folgenden wird auf die Mittelwertkarte näher eingegangen.
    Bei der Verwendung von Annahme-Qualitätsregelkarten zur Überwachung des Mittelwerts µ muss grundsätzlich gleichzeitig eine Qualitätsregelkarte zur Überwachung der Streuung geführt werden. Hierzu empfiehlt sich normalerweise eine zweispurige Qualitätsregelkarte zu verwenden, bei der eine Spur die Annahme-Qualitätsregelkarte zur Überwachung des Mittelwerts µ und die andere Spur eine Shewhart-Qualitätsregelkarte zur Überwachung der Streuung ist (s-Karte oder R-Karte).
    Gemeinsame Voraussetzungen: Für das Merkmal sind ein Höchstwert (oberer Grenzwert OGW) und ein Mindestwert (unterer Grenzwert UGW) spezifiziert, die es erlauben eine Einheit als fehlerfrei oder fehlerhaft einzustufen. Die betrachteten Merkmalswerte sind (annähernd) normalverteilt und die Standardabweichung s ist konstant und bekannt oder durch einen Vorlauf geschätzt und sie beträgt weniger als ein Achtel der Toleranz T (Höchstwert minus Mindestwert, OGW _ UGW). Der Mittelwert µt kann zwar mit der Zeit t variieren, diese Variation ist aber innerhalb jeder einzelnen Stichprobe vernachlässigbar.
    Die nachfolgend behandelten Annahme-Qualitätsregelkarten sind für Merkmale mit zweiseitiger Begrenzung ausgelegt. Fälle, in denen das betrachtete Merkmal einseitig begrenzt ist (es gibt für das Merkmal nur einen festgelegten Grenzwert), können berücksichtigt werden, indem nur die entsprechende Eingriffsgrenze berechnet wird.
    Beim Berechnen der Eingriffsgrenzen einer Annahme-Qualitätsregelkarte gibt es mehrere Vorgehensweisen. Üblicherweise wird jedoch das folgende Vorgehen gewählt: eine rückzuweisende Qualitätsgrenzlage pb mit der dazugehörigen Eingriffswahrscheinlichkeit 1 - Pa = 1-b und der Stichprobenumfang n werden festgelegt. Die Eingriffswahrscheinlichkeit 1 - Pa = 1-b wird typischerweise auf 0,90 = 90 % festgelegt; die rückzuweisende Qualitätsgrenzlage pb ist dann die »Schmerzgrenze«, d.h. der Anteil fehlerhafter Einheiten, der aufgrund der Stichprobenaussage für möglich gehalten wird, wenn man den Prozess ohne Eingriff weiterlaufen ließe, den man aber nicht bereit ist hinzunehmen. Abbildung 3 veranschaulicht diese Überlegungen.

    Video Qualitätsregelkarte

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